竖直平面的圆周运动 知识点题库

某物理小组的同学设计了一个测量玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．如图，所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R)．实验步骤如下：

⑴凹形桥模拟器静置于托盘秤上，托盘秤的示数为m_1；

⑵将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数为m₂；

⑶将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m₃；(已知重力加速度为g)，则以下说法正确的是(          )

如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点。一质量为m的小球(可视为质点)从A点进入半圆形轨道，恰好能从半圆形轨道最高点B飞出。已知重力加速度为g ， 不计空气阻力。求：

如图所示，长度为L=1.0 m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M= 5 kg，小球半径不计，不考虑空气阻力，小球在通过最低点的速度大小为v = 4 m/s,试求：（g=10m/s²）

某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）。

完成下列填空：

⑴将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；

⑵将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为kg;

⑶将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：

序号	1	2	3	4	5
m（kg）	1.80	1.75	1.85	1.75	1.90

⑷根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N；小车通过最低点时的速度大小为m/s。（重力加速度大小取9.80m/s² ， 计算结果保留2位有效数字）

如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过一光滑的定滑轮，两端各系一个物块A和B（可视为质点），物块A静止在水平地面上。把物块B拉到水平位置（轻绳拉直）后由静止释放，当物块B摆到竖直位置时，物块A刚要离开地面，不及空气阻力。则物块A和物块B的质量关系是（   ）

如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为2.0kg。现给小球一定的初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为 ，通过轨道最高点b处的速度为 ，取 ，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（   ）

如图所示，用0.4m长的轻杆拴住一质量为1kg的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A时的速度大小为 m/s，小球通过最高点B时杆中的弹力为零（g = 10m/s²）。求：

如图所示，固定在水平地面上的光滑轨道由半径为R的四分之一圆弧轨道 AB和足够长的水平轨道BD组成，AB与BD相切于B点，水平轨道的右端与一倾角 为45°的斜面体底端接触。一个带正电、可视为质点的小球a从圆弧轨道上A点由静 止开始下滑，当小球a运动到B点后，将另一个带正电、可视为质点的小球b由静止 放在小球a的正前方C点处。已知小球a和b的质量均为m，A点与圆心O的连线与 水平方向成 角，求：

在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ＝60°，半径R＝2.5m，BC是长度为L₁＝8m的水平传送带，CD是长度为L₂＝13.5m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板（参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计）从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点．已知参赛者质量m＝60kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ₁＝0.4、μ₂＝0.3，取g＝10m/s² ， 求：

某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛，其中规定赛道如图所示．某四驱车以额定功率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后从B点水平飞出，无碰撞进入圆弧轨道CD，该圆弧圆心角为37°，半径R₀＝5 m，竖直圆轨道的半径R＝2.4 m．在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后，继续沿着轨道运动后从最高点H处水平飞出后落入沙坑中．已知沙坑距离EG平面高度为h₂＝2 m，四驱车的总质量为2 kg，g＝10 m/s²（四驱车视为质点，C点以后轨道均视为光滑轨道）．求：

小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道 和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量 的小滑块从弧形轨道离地高 处静止释放。已知 ， ，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均为 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。

如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s² ， 试求：

如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：

质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（   ）

如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.2，g＝10 m/s².求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图是同一竖直平面内的装置， 为粗糙的水平轨道， 为内壁光滑的半径为R的竖直半圆轨道。一个质量为m的小球静止在A点，已知 长为 ， ， ，滑动摩擦力恒为 ，重力加速度为g。求：

如图所示，一轻质细线一端固定在 点，另一端拴一小球。现将细线拉直且水平，从位置A静止释放小球，在小球运动到最低点 的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（   ）

如图所示是宝鸡西府老街中的“摩天轮”，它高约54m，半径为R，每次可乘坐近100人，每转一圈需要时间为t。摩天轮转动时，某轿厢内坐有一位质量为m的游客，则该游客随轮一起匀速转动的角速度为，转动到最低点时座椅对乘客的支持力大小为（重力加速度为g）。

如图所示，质量m=0.5kg的小球A沿R=0.5m的 圆弧滚下后从斜槽末端水平飞出。测得小球A下落的高度h为0.45m和水平位移x为0.3m，g取10m/s²。求：

一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。已知轻绳能够承受的最大拉力为28N，小球的质量 ， 轻绳的长度 ， 重力加速度g取 ， 小球通过最高点的速度大小范围是（   ）