竖直平面的圆周运动知识点题库

一辆质量为5t的汽车，通过拱桥的最高点时对拱挢的压力为4.5×10⁴N，桥的半径为16m，则汽车通过最高点时的速度为（g取10m/s²）（）

A . 16m/s B . 17.4m/s C . 12.6m/s D . 4m/s

如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力（“大于”，“小于”）汽车的重力；通过凹形路面最低处时对路面的压力（“大于”，“小于”）汽车的重力．

如图所示， ABC 为一光滑细圆管构成的3/4圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A . 若小球刚好能达到轨道的最高点C，则释放点距A点的高度为1.5R B . 若释放点距A点竖直高度为2R，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg C . 若小球从C点水平飞出恰好能落到A点，则释放点距A点的高度为2R D . 若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，则小球在C点圆管的作用力为1.5 mg

一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量m=0.5kg，求：

（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（2）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力．（g=10m/s²）

如图所示，甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球从同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点时（）

图片_x0020_100002

A . 甲球受到的拉力与乙球受到的拉力大小相等 B . 甲球重力做功的瞬时功率最大 C . 甲球的动能和乙球的动能相等 D . 相对同一参考平面，甲球的机械能大

如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ ，到B点时撤去力F ，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg ，重力加速度为g.求：

（1）小球在C点的加速度大小；
（2）恒力F的大小．

如图所示，某长为R的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，以下说法中正确的是（）

A . 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B . 小球过最高点时，最小速度为 $\text{[math]}$ C . 小球过最低点时，杆对球的作用力一定大于重力 D . 小球过最高点时，杆对球的作用力一定小于重力

如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度 $\text{[math]}$ 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：

（1）速度 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。

弹簧在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为 $\text{[math]}$ (k为劲度系数，x为弹簧的伸长量)。如图，用这样的轻质弹簧一端拴一质量为m的小球P，另一端固定在O点，把P提到与O在同一水平线上，此时弹簧处于自然长度L，然后松手，让P自由摆下，已知P运动到最低点时弹簧伸长了x，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g。则（）

A . 小球P向下摆到最低点的过程中，重力对它做的功为mgL B . 小球P向下摆到最低点的过程中，它的机械能减小 C . 小球P运动至最低点时的速度大小为 $\text{[math]}$ D . 小球P运动至最低点时的速度大小为 $\text{[math]}$

质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？

图片_x0020_689591938

一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。

（1）求汽车以大小为v的速度通过桥顶（桥的最高点）时汽车受到的支持力的大小F_N；
（2）要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？

质量为m=800kg的汽车通过半径为r=50m的圆形拱形桥。g=10m/s²。试求：

图片_x0020_100009

（1）汽车在最高点，速度为5m/s时，汽车对桥压力的大小和方向；
（2）汽车在最高点，对桥的压力为零时汽车的速率是多少。

如图所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：

图片_x0020_2122508588

（1）车正向左转弯还是向右转弯？
（2）车速是多少？
（3）若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面的动摩擦因数μ是多少？

如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L。现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（）

图片_x0020_1052875346

A . 球B的速度为0 B . 杆对球B的弹力为mg C . 球B的速度为 $\text{[math]}$ D . 球A的速度为 $\text{[math]}$

如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相连）、高度h可调的斜轨道 $\text{[math]}$ 组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，圆轨道和 $\text{[math]}$ 光滑，滑块与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求

图片_x0020_1099854593

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度 $\text{[math]}$ 大小；
（2）当 $\text{[math]}$ 且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力 $\text{[math]}$ 大小及弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 与高度h之间满足的关系。

如图所示，一端固定有小球的轻质细杆，可绕O点在竖直平面内转动，当杆在竖直平面内能做完整的圆周运动时，下列说法正确的是（）

图片_x0020_100002

A . 小球的速度不可能为零 B . 杆对小球的作用力不可能为零 C . 小球的速度，杆对小球的作用力不可能同时为零 D . 杆对O点的作用力不可能为零

如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道的半径为L，其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离均为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°。现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g＝10 m/s² ，不计空气阻力。试求：

（1）小球在P点时受到的支持力大小；
（2）在以后的运动过程中，小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离。

如图所示，长为0. 3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为 $\text{[math]}$ ，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（）

A . 小球转动的角速度为5rad/s B . 小球通过最高点时对杆的作用力为零 C . 小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力为 $\text{[math]}$ D . 小球从最高点到最低点的过程中，对杆的作用力不断增大

如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )

图片_x0020_100007

A . 人在最低点时对座位的压力大于mg B . 人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 C . 人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg D . 车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去

假定在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆形轨道内部与圆心等高处有一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一竖直向下的瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知轨道半径为r，火星半径为R、引力常量为G，则火星的质量为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

竖直平面的圆周运动 知识点题库

竖直平面的圆周运动知识点题库