竖直平面的圆周运动知识点题库

一辆载重汽车的质量为M，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为 $\text{[math]}$ Mg，为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在什么范围？

如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。当小球运动到最高点时，即时速度 $\text{[math]}$ ，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（）

A . $\text{[math]}$ mg的拉力 B . $\text{[math]}$ mg的压力 C . 零 D . $\text{[math]}$ mg的压力

如图所示，正电荷q₁固定于半径为R的半圆光滑轨道圆心处，将另一带正电、电量为q₂、质量为m的小球，从轨道的A处无初速释放，求：

（1）小球运动到最低点B点的速度大小；
（2）小球在B点对轨道的压力．

如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120kg的皮划艇载着质量为60kg的乘客模型，以一定速度冲上倾角为θ=37°，长度L_AB=8m的长直轨道AB；皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后，进入半径R=5m的圆弧涉水轨道CDE，其中C与E等高，D为最低点。已知轨道AB、AC的动摩擦因数μ=0.5，涉水轨道因为阻力减小，可以视为光滑轨道，不计其他阻力，皮划艇和乘客模型可看做质点。求：

（1）求皮划艇在A点的动能大小。
（2）求划水艇经过CDE轨道最低点D时，轨道受到的压力大小。
（3）已知涉水轨道能承受的最大压力为13140N。求划水艇冲上A点的速度大小范围。

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 t=1s 后又恰好与倾角为 45⁰的斜面垂直相碰．已知圆轨道半径为 R=5m，小球的质量为 m=5kg．求

（1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离；
（2）小球经过圆弧轨道的 B 点时，对轨道作用力的大小和方向。

公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）

A . 车对桥的压力等于汽车的重力 B . 为了防止爆胎，车应低速驶过 C . 汽车所需的向心力由车的支持力提供 D . 车对桥的压力小于桥对汽车的支持力

长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如果小球通过最高点时，受到杆的作用力大小为24N，g取10m/s² ，则此时小球的速度大小可能是（）

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A . 1m/s B . 2m/s C . 3m/s D . $\text{[math]}$

“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）

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A . 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B . 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C . 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D . 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率在变化

光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点连接，导轨半径R＝0.5 m，一个质量m＝2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接。用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能E_p＝36 J，如图所示。放手后小球向右运动脱离弹簧，沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，g取10 m/s²。下列选项正确的是（）

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A . 小球脱离弹簧时的速度大小5m/s B . 小球通过最高点C的速度是0 C . 小球在C点处于超重状态 D . 小球从B到C阻力做的功-11J

长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s，g取10 m/s² ，则此时细杆OA受到( )

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A . 6.0 N的拉力 B . 6.0 N的压力 C . 24 N的拉力 D . 24 N的压力

如图所示，用长为L的轻质杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )

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A . 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B . 小球在最高点时轻杆受到作用力不可能为零 C . 小球过最低点轻杆对小球的拉力一定大于小球的重力 D . 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 $\text{[math]}$

如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高．质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求:

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（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
（2）要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v₀的最小值;
（3）若滑块离开C点的速度为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间．

如图所示，MN为一水平光滑轨道，NPQ为光滑的竖直半圆轨道，NQ为半圆轨道的竖直直径，A、B为水平轨道上两小球，B小球静止在水平轨道上，A小球以某一初速度v与B小球发生正碰， $\text{[math]}$ ，已知碰后B小球恰好能通过半圆轨道的最高点 $\text{[math]}$ 已知半四轨道的半径为r，物体A的质量为 $\text{[math]}$ ，物体B的质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取g。求：

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（1）碰后小球B的速度 $\text{[math]}$ ；
（2）碰后小球A的速度 $\text{[math]}$ 。

如图所示，一个半径为R的固定半圆形光滑凹槽，放置在一个垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，现有一个质量为m，带电量为+q的小球（可视为质点），从凹槽的A点，由静止开始释放，小球将沿着半圆形凹槽的内壁运动，重力加速度为g，则：

（1）小球运动到凹槽的底部的速度是最大？
（2）小球运动到凹槽的底部时，对凹槽的最大压力是多大？

质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度 $\text{[math]}$ 通过圆管的最高点时( )．

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A . 小球对圆管的内、外壁均无压力 B . 小球对圆管的内壁压力等于 $\text{[math]}$ C . 小球对圆管的外壁压力等于 $\text{[math]}$ D . 小球对圆管的内壁压力等于mg

如图所示，半径为L的圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径。则（）

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A . 若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速度v最小值为 $\text{[math]}$ B . 若过最高点P的速度v增大，小球在P点所需的向心力可能减小 C . 若过最高点P的速度v< $\text{[math]}$ ，在P点，轨道对小球的弹力大小 $\text{[math]}$ D . 若过最高点P的速度v> $\text{[math]}$ ，在P点，轨道对小球的弹力大小 $\text{[math]}$

如图所示，与水平面夹角θ = 37°的斜面和半径R = 0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，已知滑块与斜面间动摩擦数μ = 0.25（g取10 m/s² ， sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：

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（1）滑块在C点的速度大小v_C；
（2）滑块在B点的速度大小v_B；（结果可保留根式）
（3） A、B两点间的高度差h。

如图所示的装置放在水平地面上，轻杆的一端固定在光滑水平转轴O上，另一端固定一铁球(视为质点)，铁球和支架的质量均为m= 10 kg，当铁球静止在最低点时，给铁球一方向水平向右、大小 $\text{[math]}$ 的初速度，铁球恰好能绕O轴做圆周运动。不计空气阻力，支架没有相对地面运动，重力加速度g=10 m/s²。求:

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（1）铁球到转轴O的距离;
（2）铁球运动到最低点(有初速度)时，支架对地面的压力大小。

如图所示，用长为L的绝缘轻绳一端连着带电小球在竖直平面内绕固定点O点做逆时针圆周运动，已知小球质量为m，电量为+q，匀强电场强度为E，方向水平向右。则下列说法正确的是（）

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A . 小球经过最高点时速度最小，绳子拉力最小 B . 小球运动过程中的最小速度可能为 $\text{[math]}$ C . 从B到D的过程中，小球的动能与电势能之和先减小后增加 D . 如果轻绳断裂，小球将做匀变速运动

如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）

A . 小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零 B . 小球过最高点时，速度至少为 $\text{[math]}$ C . 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D . 若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为 $\text{[math]}$

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