题目

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）   答案： 解：（1）过B作BG⊥DE于G， Rt△ABF中，i=tan∠BAH==， ∴∠BAH=30°， ∴BH=AB=5； （2）由（1）得：BH=5，AH=5， ∴BG=AH+AE=5+15， Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5+15． Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=AE=15． ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m． 答：宣传牌CD高约2.7米．

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