题目

如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R。质量为m的小球以某速度从 A 点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的 C 点，已知AC=4R，求： （1） 小球在B点时的速度大小； （2） 小球在B点时半圆轨道对它的弹力大小； （3） 小球在A点时对半圆轨道的压力大小。 答案： 解：小球从B点做平抛运动，则 4R=vBt ， 2R=12gt2 解得 vB=2gR 解：在B点，由牛顿第二定律 NB+mg=mvB2R 解得 NB=3mg 解：从A到B由机械能守恒 12mvA2=2mgR+12mvB2 解得 vA=22gR 在A点，由牛顿第二定律 NA−mg=mvA2R 解得 NA=9mg 由牛顿第三定律可得，小球在 A 点时对半圆轨道的压力大小9mg。

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