直线与平面平行的性质知识点题库

下面四个命题：
①若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a平行；
②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a垂直；
③若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行；
④若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 垂直。
其中正确的两个命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

如图，三棱锥P﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N分别是PE，PF上的点．

（1）M，N分别是PE，PF的中点时，求证：MN∥平面ABC．

（2）当MN∥平面ABC时，求证：MN∥AC．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC．

（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积；
（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是.

$\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题中错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ （包括边界）上一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是棱长为1正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

图片_x0020_100034

如图，在五面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB到平面EFCD距离为．

如图，在三棱柱， $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，D是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_624843471

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD是菱形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100014

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，则下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知直线a，b与平面 $\text{[math]}$ ，若a平行 $\text{[math]}$ ，b在 $\text{[math]}$ 内，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a与b是异面直线 C . $\text{[math]}$ D . 以上情况都有可能

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求长方体的表面积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形.设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为轴截面有一半圆柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

（图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡，也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，已知棱长为的1正方体 $\text{[math]}$ 中，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列四个结论正确的是（）

A . 存在点E，使 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为1 C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 C . $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．

（1）求证：AE⊥CF；
（2）求三棱锥A-BCE的体积．

直线与平面平行的性质 知识点题库

直线与平面平行的性质知识点题库