直线与平面平行的性质 知识点题库

如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b．

若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（   ）

已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是（   ）

已知空间两条不同的直线 和两个不同的平面 ，则下列命题正确的是（    ）

设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（   ）

如图所示，在四面体 中，若截面 是正方形，则下列命题中正确的是．（填序号）

① ；② 截面 ；③ ；④异面直线 与 所成的角为 .

下列四个命题中，正确的是（    ）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行

如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且 和 均为等腰直角三角形，且 90°．

（Ⅰ）若平面ABCD 平面AEBF，证明平面BCF 平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

已知四棱锥 的底面是边长为4的正方形， 面 ，点 、 分别是 的中点， 为 上一点，且 ， 为正方形 内一点，若 //面 ，则 的最小值为.

如图，已知四边形 为菱形，对角线 与 相交于O， ，平面 平面 直线 ， 平面 ，

如图正三棱柱 的所有棱长均相等， 是 中点， 是 所在平面内的一个动点且满足 平面 ，则直线 与平面 所成角正弦值的最大值为（     ）

如图1所示，在平行六面体 中，底面 是边长为4的正方形．过点 的平面与棱 ， ， 分别相交于 ， ， 三点，且 ， ．

在正三棱柱 中，已知 ，M ， N分别为 ， 的中点，P为线段 上一点．平面 与平面 的交线为l ．

（Ⅰ）是否存在点P使得 平面 ？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值．

如图所示，在四棱锥 中， 平面PAD ， ，E是PD的中点．

如图，正四面体 棱长为6．

已知a，b，l表示三条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，有下列四个命题：

若 ， ，且 ，则 ；、

若a，b相交，且都在 ， 外， ， ， ， ，则 ；

若 ， ， ， ，则 ；

若 ， ， ， ，则 ．

其中正确命题的序号是．

在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 是 的中点，作 于点 .

如图，在三棱锥中，平面平行于对棱 ， 截面面积的最大值是.

如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①异面直线与直线所成角的大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；④若R是线段上一动点，则直线PR与直线不可能平行．

其中真命题有（   ）