直线与平面平行的性质知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是( ）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，A₁A=AB=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ，E，F分别是BC，A₁C的中点．

（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）点M在线段A₁D上， $\text{[math]}$ =λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

已知直线 $\text{[math]}$ ，在下列四个命题红，正确命题的个数（）

①若 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中真命题是（）

A . ①和④ B . ①和③ C . ③和④ D . ①和②

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ （包括边界）上一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

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（1）求证：MN∥BCD₁A₁；
（2）求证：MN⊥C₁D ；

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，四条侧棱长均为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上共面的四点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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（1）证明： $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图所示的几何体中，面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，一平面与空间四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行，且交空间四边形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于E，F，G，H.

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）若E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，P是侧面四边形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知空间中l，m，n是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ $\text{[math]}$ ，M，N分别为PB，PD的中点．

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（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小确定，并求此二面角的余弦值.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；条件③：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，则由点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ ．

（1）试确定 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的结论；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2．

（1）若点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值

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