直线与平面平行的性质知识点题库

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A . α内存在直线与l异面 B . α内存在与l平行的直线 C . α内存在唯一的直线与l平行 D . α内的直线与l都相交

给出下列命题：

（1）平行于同一直线的两个平面平行

（2）平行于同一平面的两个平面平行

（3）垂直于同一直线的两直线平行

（4）垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为（　　）

A . （1）（2） B . （3）（4） C . （2）（4） D . （1）（3）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B₁C₁和AC上，B₁E=3EC₁ ， AC=BC=CC₁=4

（1）求证：BC⊥AC₁；

（2）试探究满足EF∥平面A₁ABB₁的点F的位置，并给出证明．

如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角B﹣PC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（I）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

在四棱锥P–ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）设AC与BD相交于点M， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面PCD ，求实数m的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ 为异面直线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知两条直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ，那么下列命题中的真命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 不是端点），.从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点E，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点E，F，G，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得的截面为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为2， E、F、G分别为BC、CC₁、BB₁的中点，则（）

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A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线A₁G与平面AEF平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面AEF的距离相等

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
（2）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题中错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明；
（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等

如图 $\text{[math]}$ 梯形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将梯形沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
（2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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