直线与平面平行的性质知识点题库

设l、m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，设D是A₁C₁上的点且A₁B∥平面B₁CD，则A₁D：DC₁的值为

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F分别为棱AB ， CC₁的中点，则在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线( )

A . 不存在 B . 有1条 C . 有2条 D . 有无数条

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是．(填序号)

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，削去正方体过 $\text{[math]}$ 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中错误的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面正方形边长是4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在底面上的射影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都平行的截面为五边形 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100015

（1）在图中作出截面 $\text{[math]}$ （写出作图过程）；
（2）求该截面面积.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：

图片_x0020_100010

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

其中正确判断的序号是（）．

A . ① ③ B . ② ③ C . ① ② ④ D . ② ③ ④

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的位置并说明理由；

（Ⅱ）记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值．

如图所示四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点轨迹长度为．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC $\text{[math]}$ AD，∠ADC＝90°，BC＝CD $\text{[math]}$ AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．

（1）求证：BE $\text{[math]}$ FG；
（2）若PC与AB所成的角为 $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．

如图1．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，如图2．

（1）证明：图2中的 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）在图2中，若 $\text{[math]}$ ．求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）试在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请给出点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；
（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，错误的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 分别与侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，∠ABC=120°，点E，F分别是线段PA，AD的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面EBD；
（2）若AB=2，求四棱锥P-DFBC的体积．

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