题目

如图，在正方体 中，M是 的中点， 在 上，且 . （1） 求证： 平面 ； （2） 在线段 上存在一点 ， ，若 平面 ，求实数 的值. 答案： 解：连接 AB1,AD1 . 因为正方体 ABCD−A1B1C1D1 ,故 AD1⊥A1D ,且 C1D1⊥A1D ,又 C1D1∩AD1=D1 .故 A1D⊥ 平面 AD1C1 .又 AC1⊂ 平面 AD1C1 ,故 A1D⊥AC1 . 同理 AB1⊥A1B , C1B1⊥A1B , AB1∩C1B1=B1 ,故 A1B⊥AC1 . 又 A1D∩A1B=A1 , A1D,A1B⊂ 平面 A1BD .故 AC1⊥ 平面 A1BD . 解：设平面 DME 与 BB1 的交点为F,连接 DF,PB1,D1B1 . 因为 ABB1A1∥CDD1C1 ,平面 DMFE∩ABB1A1=MF , DMFE∩CDD1C1=DE , 故 MF∥DE .又 MB∥DC,BF∥CE ,故 △MBF∼△DCE . 设正方体边长为6,则因为 CE=2C1E ,故 故 DCCE=MBBF=32 , 所以 BF=23MB=2 . 又 PB1// 平面 DME 则只需 PB1//DF 即可.此时又因为 DP∥FB1 ,故四边形 DPB1F 为平行四边形.故 DP=FB1=BB1−BF=4 .此时 D1P=2 .故 DP=2D1P . 故 λ=2

查看本题答案和解析