直线与平面平行的性质知识点题库

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知A ， B是直线l外的两点，则过A ， B且和l平行的平面有( )

A . 0个 B . 1个 C . 无数个 D . 以上都有可能

若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( )

A . b∥α B . 相交 C . b $\text{[math]}$ α D . b $\text{[math]}$ α、相交或平行

设l， m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，AD=CD=1.

（1）求证：BD⊥AA₁.
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC₁D₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成△B₁AE，使得B₁D= $\text{[math]}$ a，F为B，D的中点

（I）证明：B₁E∥平面ACF；

（III）求平面ADB1与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值。

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知m ，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中点.

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（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

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（1）求证 $\text{[math]}$ 平面BDM．
（2）若G为DM中点，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点,P是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ,则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是.

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如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

在如图多面体中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是BC的中点．求证：

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（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，点G.E.F.H分别是棱PB．AB．DC．PC上共面的四点， $\text{[math]}$ 平面GEFH.

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面GEFH，求四边形GEFH的面积.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若E是 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则下列命题正确的有（）

A . 直线CP和平面ABC₁D₁所成的角为定值 B . 三棱锥D－BPC₁的体积为定值 C . 异面直线C₁P和CB₁所成的角为定值 D . 直线CD和平面BPC₁平行

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，说明理由.

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）若 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的重心，在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

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