直线与平面平行的性质知识点题库

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．

（1）求证：BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得四棱锥 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知直线a、b和平面 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若直线a在平面 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 直线a平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ ，那么直线a就平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线．

如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

（1）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平面所成的二面角的余弦值.

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有（）

A . 过直线a有且仅有一个平面β，使b⊥β B . 过直线a有且仅有一个平面β，使b//β C . 在空间存在平面β，使a//β，b//β D . 在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

关于直线 $\text{[math]}$ 及平面 $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的是（）

A . ① ② B . ① ④ C . ③ D . ②

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内的每条直线都与 $\text{[math]}$ 相交 B . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 平面 $\text{[math]}$ 内的每条直线都与 $\text{[math]}$ 异面

类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图所示，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱的长度均相等，D为 $\text{[math]}$ 的中点，M､N分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当M､N运动时，下列结论中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 内总存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的线段 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积的 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$