直线与平面平行的性质知识点题库

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中错误命题的序号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ②③④ D . ②③

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面， $\text{[math]}$ 是不重合的直线，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

A . 只有一条，不在平面α内 B . 有无数条，不一定在平面α内 C . 只有一条，且在平面α内 D . 有无数条，一定在平面α内

如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH= $\text{[math]}$ AD，DG= $\text{[math]}$ CD．

求：（1）判断EFGH的形状；

（2）证明直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上．

如图，棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B

（1）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（2）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若CD∥面EFGH，求证：EH∥FG．

如图，在△ABC所在平面外有一点P，D，E分别是PB与AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的依据.

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：

①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；

③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.

其中正确结论的序号是.

AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是(填写正确结论的序号).

⑴直线DE∥平面ABC.

⑵直线DE⊥平面VBC.

⑶DE⊥VB.

⑷DE⊥AB.

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图,在正方体 $\text{[math]}$ 中,M,N分别是 $\text{[math]}$ 的中点,则下列说法错误的是（）

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A . MN∥平面ABCD B . MN∥AB C . MN⊥AC D . MN⊥CC₁

如图,直三棱柱 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100042

（1）求证: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正方形，高为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是6 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的一动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面分别与棱 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，以下说法中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为1 C . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .