圆的标准方程知识点题库

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 都相切，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点F₁ ， F₂关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．

（1）求圆C的方程；
（2）设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

圆（x﹣1）²+y²=9的半径为．

求经过两圆C₁：x²+y²=4，C₂：（x﹣1）²+（y﹣2）²=1交点，且被直线x+y﹣6=0平分的圆的方程．

已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）

A . （x+2）²+（y+1）²=5 B . （x﹣2）²+（y﹣1）²=10 C . （x﹣2）²+（y﹣1）²=5 D . （x+2）²+（y+1）²=10

已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究：是否存在数集 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，总存在 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内？若存在，求出数集 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

以两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直径端点的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以点 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为．

圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程是.

已知平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

（1）求过点P且与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
（2）求过点P、A、B三点的圆的方程.

已知圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ,圆心在第一象限,且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴都相切,则该圆的标准方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过A点的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 都有两个不同交点，且另一交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图， $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆 $\text{[math]}$ 可绕 $\text{[math]}$ 转动，长杆 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 处的铰链与 $\text{[math]}$ 连接， $\text{[math]}$ 上的栓子 $\text{[math]}$ 可沿滑槽 $\text{[math]}$ 滑动.当点 $\text{[math]}$ 在滑槽 $\text{[math]}$ 内作往复移动时，带动点 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动，点 $\text{[math]}$ 也随之而运动.记点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
（2）若圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．

若两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹围成区域的面积为（）．

A . 2π B . 5π C . 3π D . 4π

设A为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆的切线且 $\text{[math]}$ ，则P点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1） ①求直线l的普通方程；
②当曲线S过极坐标系中的点 $\text{[math]}$ 时，求曲线S的直角坐标方程.
（2）若直线l与曲线S交于A、B两点，定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求m的值.

若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆C过坐标原点O和点 $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上.

（1）求圆C的方程：
（2）设点 $\text{[math]}$ .
①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当 $\text{[math]}$ 的面积最大时直线l的方程；
②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

圆的标准方程 知识点题库

圆的标准方程知识点题库