圆的标准方程知识点题库

若圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．

根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

已知二元一次不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为M，若M与圆（x﹣4）²+（y﹣1）²=a（a＞0）至少有两个公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．

如果圆（x﹣a）²+（y﹣a）²=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为．

抛物线y=x²﹣6x+1与坐标轴的交点均在⊙C上，

（1）求⊙C的方程；
（2）若⊙C与直线x﹣y+a=0交于A、B两点且OA⊥OB，求实数a的值．

求下列圆的标准方程：

（1）圆心是（4，﹣1），且过点（5，2）；
（2）圆心在y轴上，半径长为5，且过点（3，﹣4）；
（3）求过两点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程．

已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．

平面内动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之比为常数 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，

（1）求满足上述定义的圆 $\text{[math]}$ 的方程，并指出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标和半径；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知以点C为圆心的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

判断圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.

设圆的方程为 $\text{[math]}$

（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.

若圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或0 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -2或2 D . -2或0

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求公共弦 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（3）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值.

过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求出切线方程.

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心及半径；
（2）是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足：经过点 $\text{[math]}$ ，且 _______？如果存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；如果不存在，请说明理由．
从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长最长；

条件②：被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长最短；

条件③：被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为8．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍。

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截（1）中 $\text{[math]}$ 的轨迹的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

圆的标准方程 知识点题库

圆的标准方程知识点题库