圆的标准方程知识点题库

若圆C以抛物线y²=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）

A . y=3x²或y=﹣3x² B . y=3x² C . y²=﹣9x或y=3x² D . y=﹣3x²或y²=9x

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，直线l：x=﹣4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．

（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

若圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上仅有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 在以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知平面区域 $\text{[math]}$ 恰好被面积最小的圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆M与y轴相切，并且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求圆M的方程;
（2）过点 $\text{[math]}$ 作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．

已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆C交于M，N两点．

（1）若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，判断圆C与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆C的方程为．

当 $\text{[math]}$ 为任意实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以 A（2,0）、B（0,4）为直径端点的圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其外接圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为2，动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，______，求 $\text{[math]}$ 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度 $\text{[math]}$ 为32米，拱桥顶点C离河面8米，

（1）如果以跨度 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 中垂线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；
（2）现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．

已知 $\text{[math]}$ ，则圆心坐标和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，2 B . $\text{[math]}$ ，4 C . $\text{[math]}$ ，2 D . $\text{[math]}$ ，4

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过动点 $\text{[math]}$ 作圆A： $\text{[math]}$ 的一条切线PQ，其中Q为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在平面直角坐标系xOy中，设曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（2）若曲线 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到曲线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

已知A，B为圆 $\text{[math]}$ 上的两动点， $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切，圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦的长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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