圆的标准方程知识点题库

过点A(1，－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为( )

A . (x－3)²+(y+1)²=4 B . (x－1)²+(y－1)²=4 C . (x+3)²+(y－1)²=4 D . (x+1)²+(y+1)²=4

圆(x－3)²＋(y＋4)²＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是 (　　)

A . (x＋10)²＋(y＋3)²＝1 B . (x－10)²＋(y－3)²＝1 C . (x－3)²＋(y＋10)²＝1 D . (x－3)²＋(y－10)²＝1

已知圆C： $\text{[math]}$ ， Q是x轴上的一点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线MN的斜率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )

A .

B .

C .

D .

圆：x²+y²﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（　　）

A . （﹣2，3），13 B . （﹣2，3）， $\text{[math]}$ C . （2，﹣3）， $\text{[math]}$ D . （2，﹣3），13

过点P（1，0），且圆心为直线x+y﹣1=0与直线x﹣y+1=0交点，则该圆标准方程为．

与圆C：（x﹣2）²+（y+1）²=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是．

直线l经过两点（2，1），（6，3）．

（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（3）设圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率分别为 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点，并求出该定点坐标.

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心位于直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径分别为（）

A . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径为2 B . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径为2 C . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径为4 D . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径为4

圆心在直线 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .
①记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为2，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆E： $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标是，半径为.

根据条件求下列圆的方程：

（1）求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程；
（2）求半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆方程．

已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C围成的图形的面积．

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