圆的标准方程知识点题库

圆x²＋y²＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )

A . (1，－2)，5 B . (1，－2)， $\text{[math]}$ C . (－1，2)，5 D . (－1，2)， $\text{[math]}$

在平面直角坐标系内，若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点P是圆C：x²+y²+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上，则实数a等于(　　)

A . 10 B . -10 C . 20 D . -20

圆（x+2）²+（y﹣3）²=5的圆心坐标、半径分别是（）

A . （2，﹣3）、5 B . （﹣2，3）、5 C . （﹣2，3）、 $\text{[math]}$ D . （ 3，﹣2）、 $\text{[math]}$

圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是．

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1，点A（0，﹣1）与B（0，1），P为圆C上动点，当|PA|²+|PB|²取最大值时点P坐标是．

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方

程为．

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .记过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆为圆 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为8的直线方程.

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心位于直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆，经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

圆 $\text{[math]}$ 关于原点对称的圆的方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，AB边所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦AB与CD．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AB的方程；
（2）当四边形ACBD的面积取得最大时，求直线AB的方程．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.

（1）求p；
（2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.

已知圆C经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求圆C的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.

（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M，N，求|MN|.

已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点P作圆 $\text{[math]}$ 的.两条切线，切点分别为A和B.

（1）求以点P为圆心，以PA长为半径的圆的标准方程；
（2）求直线AB的方程.

古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 无公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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