圆的标准方程 知识点题库

若点P（3，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）

如果实数x，y满足（x﹣2）²+y²=3，那么的最大值是（　　）

已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 ， 求圆C的方程．

已知以点C（t，） （t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

（1）求证：△AOB的面积为定值；

（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．

（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．

过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为．

已知两条直线l₁：x+3y﹣12=0，l₂：3tx﹣2y﹣2=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此外接圆的方程是

已知直线l₁的方程为3x+4y﹣12=0，

求经过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2=0上的圆的标准方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 上．

已知圆C的圆心为   ，过定点   ，且与 轴交于点B，D．

在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切，则圆 的方程为(   )

求圆心在直线 上，且与 轴相切，在 轴上截得的弦长为 的圆的方程．

已知圆 ，直线 .

(I)求圆 的圆心及半径；

(Ⅱ)求直线 被圆 截得的弦 的长度．

直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（   ）

设抛物线 的焦点为 ，准线为l， 为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以 为直径的圆经过点 .

希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E：y²=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则 的最小值为.

已知点 和圆 .

（Ⅰ）写出圆 的标准方程，并指出圆心 的坐标和半径；

（Ⅱ）设 为 上的点，求 的取值范围.

已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 外接圆的标准方程为（    ）

若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为．