圆的标准方程知识点题库

圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （-2，-3） D . （2，-3）

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 关于直线y=x对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

设x、y均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为．

圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（）

A . （x+3）²+（y+1）²=5 B . （x+3）²+（y+1）²=25 C . （x﹣3）²+（y﹣1）²=5 D . （x﹣3）²+（y﹣1）²=25

求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；
（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．

在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．

（1）求过M，N，Q三点的圆C₁的标准方程；
（2）圆C₁关于直线MN的对称圆为C₂ ，求圆C₂的标准方程．

已知圆（x﹣3）²+y²=4，圆的圆心为

以 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆x²+y²-2x+6y+8=0的周长等于( )

A . $\text{[math]}$ π B . 2π C . 4π D . 2 $\text{[math]}$ π

以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求证：射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（3）如图2所示，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点，且第三象限的动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．

（Ⅰ）求此圆的方程．
（Ⅱ）求与直线 $\text{[math]}$ 垂直且与圆相切的直线方程．

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，当圆C面积最小时，圆C的标准方程为．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．若直线l与曲线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.

已知圆C的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，且y轴被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ .

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值，使圆 $\text{[math]}$ 的周长最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以AB为直径的圆的方程为.

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