平面向量共线（平行）的坐标表示知识点题库

已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

（1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，4）．

（1）若（3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）∥（ $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ），求实数k的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ⊥（m $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求实数m的值．

设向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（cosθ， $\text{[math]}$ ），其中θ∈（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则θ=．

已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是；

以下四组向量中，互相平行的有（）组.

⑴ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ； ⑵ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ； ⑷ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

A . 一组 B . 二组 C . 三组 D . 四组

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述错误的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

平面内给定两个向量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

写出一个与向量 $\text{[math]}$ 共线的向量：.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设x∈R，向量 $\text{[math]}$ ＝（x，1）， $\text{[math]}$ ＝（1，﹣2），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

平面内任意给定一点 $\text{[math]}$ 和两个不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量 $\text{[math]}$ 都可以唯一表示成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性组合： $\text{[math]}$ ，则把有序数组 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 在仿射坐标系 $\text{[math]}$ 下的坐标，记为 $\text{[math]}$ ．在仿射坐标系 $\text{[math]}$ 下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（-2，1）， $\text{[math]}$ =（1，-2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
（3）当k=1时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）设 $\text{[math]}$ ，现将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．