作图﹣相似变换知识点题库

如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．

（1）在①，②，③，④四个三角形中：和相似，和相似．
（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出△ABC．

如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．

要求：

$\text{[math]}$ 所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

$\text{[math]}$ 图②和图③中新画的三角形不全等．

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC=°，△ABC的面积为．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．

综合题。

（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值；
（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），C（2，2），B（3，0），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点坐标．

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC相似的面积最大的△A'B'C'，并求出它的面积S．

如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

如图△ABC和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 20 C . 25 D . 50

如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.

已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC∶CB＝2∶3.(保留作图痕迹，不要求写作法)

网格中每个小正方形的边长都是1．

①在图1中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC且相似比为2：1；

②在图2中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．

由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB=；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；

②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；

③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、P

B、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．

定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).

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（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是；
（2） △ABC外接圆半径是；
（3）请在网格图中画一个格点△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁∽△DEF，且相似比为1：2.

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF.

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（1）判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由.
（2）在网格内再画一个三角形△D₁E₁F₁ ，使它与△DEF相似，使其相似比为 $\text{[math]}$ .

已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)

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（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为2∶1，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．