作图﹣相似变换知识点题库

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上．（不写作法）

阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：

已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，求∠A的正切值．

小华是这样解决问题的：

如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 $\text{[math]}$ ，LN=2 $\text{[math]}$ ，求∠N的正切值．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的顶点都在方格纸的格点上．

（1）求△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．
（2）点A₁、D、E、F、G、H是△A₁B₁C₁边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A₂B₂C₂相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．

试用格点图把图中的图形放大（或缩小）．

如图，试将一个正方形纸片分割为8个相似的小正方形．

如图，已知△CAB，∠ACB=90°．

（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为．

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长。

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：

①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

如图，已知△PAB的三个顶点落在格点上.（注：每个小正方形的边长均为1）.

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（1） △PAB的面积为；
（2）在图①中，仅用直尺画出一个以A为位似中心，与△PAB相似比为1：2的三角形；
（3）在图①中，画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC，符合条件的点C共个；
（4）在图②中，只借助无刻度的直尺，在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN.

如图，在边长均为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 为直角坐标系的原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

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（1）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大，使得放大后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，要求所画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在原点两侧；
（2）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上.

图1

（1） △ABC与△DEF是否相似？请说明理由；
（2）请在空白网格上画出△MNP～△ABC，并指出相似比.△MNP～△ABC ,相似比为（要求△MNP三个顶点都在格点上，并与△ABC、△DEF都不全等）

如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）,在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.

（ 1 ）与△ABC有一公共角；

（ 2 ）与△ABC相似但不全等.

如图，在5×5的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都是格点（小正方形的顶点），且点D是AB边的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．

（1）如图1，在AC边上找点E，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
（2）如图2，在BC边上找点F，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

图1、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，回答下列问题：

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（1）在图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段 $\text{[math]}$ 三等分点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .甲的作法：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.乙的作法：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲错误，乙正确 B . 甲正确，乙错误 C . 甲、乙都错误 D . 甲、乙都正确

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）.

（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）求△ABC中AC边上的高；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴△ $\text{[math]}$ 与△ABC关于原点O成中心对称，画出△ $\text{[math]}$ ；

⑵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ ；

⑶求△ABC的面积.

如图，在5×5的方格纸中，已知格点 $\text{[math]}$ ABC，请按要求画图.

（1）在图1画一个格点 $\text{[math]}$ DEF，使 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC相似，且 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC的周长比是2.
（2）在图2画一个格点 $\text{[math]}$ MNL，使 $\text{[math]}$ MNL与 $\text{[math]}$ ABC相似，且 $\text{[math]}$ MNL与 $\text{[math]}$ ABC的面积比是2.

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