作图﹣相似变换 知识点题库

如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：

①一定存在全等的两个格点三角形

②一定存在相似且不全等的两个格点三角形

③一定存在两个格点三角形是位似图形

④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形

其中真命题的个数是（　　）

把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．

请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：
（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；
（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；
（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；
（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.

如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．

（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

把图①按一定比例缩小为图②（图②中的一条线段是图①长方形按比例缩小后的长），请你把图②补画完整．

如图，在大小为6×6的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A₁B₁C₁ ， 使△A₁B₁C₁∽△ABC（相似比不为1），且点A₁ ， B₁ ， C₁都在正方形方格的顶点上．

在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 ；②其中有一个面积为5

网格中每个小正方形的边长都是 ．

已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形

如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似。（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法。）

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）.

图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（    ）

如图， 中， ，尺规作图：在 上求作 点，使得 与 相似；（保留作图痕迹，不写作法）

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ， 使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为AB边上一点，连接CD，请用尺规作图，在AB上找一点E，使得△BDC∽△CDE（保留作图痕迹，不写作法）.

如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

已知菱形ABCD，作菱形ABCD关于点C成中心对称的图形.

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B.

如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请按要求在图（2）、（3）中各画一个格点三角形 ， 使它们都和△ABC相似。

要求：①其中有一个相似比为2；

②其中有一个面积为2.

图（1）       图（2）        图（3）