作图﹣相似变换知识点题库

如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（1） △ABC的面积等于；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ：1．

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

①在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；

②再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．

（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A₁B₁C ，使得△A₁B₁C ∽△ABC ，且△A₁B₁C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）
（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A₁和B₁的坐标.

已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是

A .

B .

C .

D .

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，

使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.

在3×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

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（1）填空：△ABC的面积为.
（2） ①请利用网格在线段AC上画一点P，使AP= $\text{[math]}$ AC；
②请利用网格再画一个和△ABC相似但相似比不为1的三角形，并将此三角形涂上阴影.

以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

图片_x0020_100009

（1）在图①中，PC：PB＝．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P ，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P ，使△APB∽△CPD ．

在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）

图片_x0020_100010

（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；
（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)

图片_x0020_100020

（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；
（2） ①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等).
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M.(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．

图片_x0020_100014

（1）若将 $\text{[math]}$ 沿x轴对折得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．
（2）以点B为位似中心，将 $\text{[math]}$ 各边放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在这个网格中画出 $\text{[math]}$ ．
（3）若小明蒙上眼睛在一定距离外，向 $\text{[math]}$ 的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入 $\text{[math]}$ 的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)

给你一个锐角三形ABC和任意一条直线MN问题：请同学们利用直线MN.

图片_x0020_100026

（1）在 $\text{[math]}$ 边上或边的延长线作出一个三角形与 $\text{[math]}$ 相似，并请说明理由；
（2）这样的三角形还能做出几种？利用作图（不保留作图痕迹）简单说明，不必说明理由.

如图，等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

（1）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为2:1；
（2）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为2:1.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，请用尺规作图法，求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

（ 1 ）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为 $\text{[math]}$ .

如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段.

（1）在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直.
（2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5.（保留作图痕迹）

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