作图﹣相似变换知识点题库

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE

（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；

（2）直接写出△DEF的面积．

根据题意解答

（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0
（2）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出一个以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似且不全等．

某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．

（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．

如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上。

（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；
（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比。（相同的相似比算一种）

图2，相似比k=

图3，相似比k=

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）

定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.

（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.
（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.
（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请以 $\text{[math]}$ 为边，用尺规作一个 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，并使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.（只须作出一个 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法）

如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.

图片_x0020_100011

（1）请在 $\text{[math]}$ 上标出点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
（2）试证明上述结论： $\text{[math]}$ .

由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：

（1）平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；
（2）点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；
（3）点M在线段AD上，使tan∠ABM＝ $\text{[math]}$ ，在图2中画出线段BM.

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2） P为第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．

如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

图片_x0020_100022

（1）在图1中，PC：PB＝.
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂ ．
（3）在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DPC＝50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.
（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，CD＝5，AD＝8.点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.

平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .

（1）画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：
（2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.

如图，请以A为位似中心，在A的右侧作△ADE，使△ADE∽△ABC，且位似比为2：1.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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