作图﹣相似变换知识点题库

网格中每个小正方形的边长都是1.
(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC，且相似比为2：1

(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为 $\text{[math]}$ ：1

如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）．

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

作图题．

（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．
（2）如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上．（不写作法）

如图，在格点中画出与所给的图形的形状相同的图形，使新图形的各顶点仍在格点上．

如图，在一张5×5的正方形方格纸中，△ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与ABC相似的最大的△A₁B₁C₁ ，且点A₁、B₁、C₁都在格点上．

已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．

作法：

② 以A为圆心，AB长为半径作圆；

②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅；

③ 以B₃为圆心，BB₃长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；

④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．

结论：点P就是所求作的线段AB的中点．

（1）配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点．
（2）已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分．（保留作图痕迹，不要求写作法）

已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1） $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（画出图形）
（3） $\text{[math]}$ 的面积是平方单位．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形网格纸中， $\text{[math]}$ 为格点三角形（顶点都在格点上）．在网格纸中，以 $\text{[math]}$ 为位似中心画出 $\text{[math]}$ 的一个位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ （不要求写画法）．并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。

（1）在图①中找到格点C、D，使得AC∥BD，且 $\text{[math]}$
（2）在图②中的线段AB上找到点E，使得 $\text{[math]}$
（3）在图③中的线段AB上找到点F，使得 $\text{[math]}$

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).

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阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

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请回答：

（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O ，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ．恰好满足AE⊥CD于E ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：OC＝OF＝；
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，线段AB与CD交于点O ．在点阵中找到点E ，连接AE ，满足AE⊥CD于F ．计算： OC＝，OF＝．

已知在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点的分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

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（1）在网格内画出 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（3） $\text{[math]}$ 的面积是平方单位．