作图﹣相似变换知识点题库

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 $\text{[math]}$ ，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A .

B .

C .

D .

已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是．

如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形

图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．

（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；
（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1： $\text{[math]}$ ．

在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．

如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．

①在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；

②在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1

③在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．

如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的网格的格点上。

（1） .以原点0为位似中心把四边形OABC改变方向放大2倍得到四边形 $\text{[math]}$ ,请画出四边形 $\text{[math]}$ 。
（2）四边形OABC内部有一点P的坐标是（m,n），放大后的四边形 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．

①画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；

②在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．

如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．

要求：

（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
（2）图②和图③中新画的三角形不全等．

已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如图以点 $\text{[math]}$ 为一个顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．则画出的一个三角形为．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的 $\text{[math]}$ 倍的格点△AB₁C₁ ，并写出△ABC与△AB₁C₁ ，的面积比(△ABC与△AB₁C₁ ，在点A的同一侧)

图片_x0020_100013

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形．

图片_x0020_100022

（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁ ，使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B₁、C₁两点的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在如图所示的网格中画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1；
（3）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，并写出线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积