题目

（08年南昌市一模理）（12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B. （1）求椭圆的标准方程； （2）当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围. 答案：解析：（1）∴点M是线段PF2的中点  ∴OM是△PF1F2的中位线 , 又OM⊥F1F2  ∴PF1⊥F1F2    ∴椭圆的标准方程为=1………………5分   （2）∵圆O与直线l相切          由    ∵直线l与椭圆交于两个不同点，,  设，则                        …………………………12分

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