直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

已知函数y₁＝x，y₂＝x²+bx+c，α，β为方程y₁﹣y₂＝0的两个根，点M（t，T）在函数y₂的图象上.

（1）若α＝ $\text{[math]}$ ，β＝ $\text{[math]}$ ，求函数y₂的解析式；
（2）在（1）的条件下，若函数y₁与y₂的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
（3）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由.

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”。如图所示，若P(-1，1)，Q(2，3)，则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，已经成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，-3)，C(-1，-5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为

已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A ，与y轴交于B ，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB ，则点C的坐标为．

如图，在平面立角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）求点D和点C的坐标；
（4） y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

定义：若抛物线与x轴有两个交点，其顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.

（1）已知一条抛物线是“美丽抛物线”，且与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），则此抛物线的顶点为；
（2）若抛物线y＝x²﹣bx（b＞0）是“美丽抛物线”，求b的值；
（3）如图，抛物线y＝ax²+bx+c是“美丽抛物线”，此抛物线顶点为B（1，2），与轴交与A，C，AB与y轴交于点D，连接OB，在抛物线找一点Q，使得∠QCA＝∠ABO，求Q点的横坐标.

如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为.

如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点P.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；

（1）求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图所示，已知点 $\text{[math]}$ 是一次函数图象 $\text{[math]}$ 与反比例函敉 $\text{[math]}$ 图象的一个交点.

（1）求一次函数的表达式；
（2）在 $\text{[math]}$ 轴的右侧，当 $\text{[math]}$ 吋，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若两个函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求AB的长.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（）

A . 5 B . 12 C . 13 D . 14

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别相交于A ， B ， C三点

（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E ，交x轴于点F ．
①求DE+BF的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C ， D ， E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ AOG相似，求点D的坐标．

若点A（3，2），点B（－2，－1），在x轴上找一点P，使|PA－PB|最小，则点P坐标为

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中.

（1）直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
（2）直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，、交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

已知：如图1，一次函数y＝mx＋5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝－ $\text{[math]}$ x的图象交于点C，点C的横坐标为－3.

（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且S_△QAC＝2S_△AOC ，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC.点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等.
① 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素.)

② 求点P的坐标.

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点A，点B的坐标；
（2）已知线段AB的长度为5，将线段AB平移后得到线段CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点B到直线CD的距离；
（3）在（2）的条件下，点M是线段CD上一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点P，延长线段MP至点N，且 $\text{[math]}$ ，若三角形NCD的面积等于15，求点N的坐标．

如图，直线y＝kx＋b分别交x轴于点A（4，0）交y轴于点B（0，8）．

（1）求直线AB的函数表达式：
（2）若点P（2，m），点Q（n ， 2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．

如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）点A关于点O中心对称点的坐标为；
（2） △AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ，在方格纸中画出△A₁OB₁ ，并写出点B₁的坐标 ▲ ；
（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点 $\text{[math]}$ 的距离相等．

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）建立平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，停车位 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系式，在图中画出停车带，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在停车带上．

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