题目

“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等． （1） 利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 在图中格点处标出三个符合条件的停车位 ， ， ；   （3） 建立平面直角坐标系，设 ， ， 停车位 ， 请写出与之间关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上．   答案： 解：如图，线段 FQ 的长即为所求．   解：如图，点 P1 ， P2 ， P3 即为所求．   解：如图，建立平面直角坐标系．   则 F(0，−1) ，水城河所在的直线为 y=1 ，南环路所在的直线为 y=−1 ， ∴ 停车位 P(x，y) 到水城河的距离为 |y−1| ， PF=(x−0)2+(y+1)2=x2+y2+2y+1 ， ∵ 每个停车位到水城河与到凉都宫点 F 的距离相等， ∴x2+y2+2y+1=|y−1| ， 整理得： y=−14x2 ， 当 y=−1 时， −14x2=−1 ，解得 x=±2 ， 又 ∵ 要在水城河与南环路之间设计一条停车带， ∴−2≤x≤2 ， ∴y 与 x 之间的关系式为 y=−14x2(−2≤x≤2) ， 画出停车带如下： 因为 4>2 ， 所以点 P(4，−4) 不在停车带上．  

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