直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

已知点A(- 3，4)，若有一点B(-3，y)，使AB=5，求点B的坐标。

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面内两点P(x₁ ， y₁)、P(x₂ ， y₂)，这两点间的距离公式为P₁P₂= $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于

坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|

（1）已知A(2，4)、B(-3，-8)，试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标．为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？说明理由．

已知一次函数y=-2x-2．

（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
（3）求A，B两点之间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，其中 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

已知Rt△ABC，∠A=30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ >0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k=.

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

如图，已知：关于y的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

（1）求二次函数的表达式.
（2）在y轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， $\text{[math]}$ 面积最大，试求出面积.

如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则AC：AD的值是.

如图，在直角坐标平面内，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到直线 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，其纵坐标为1.若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为位似中心且在点A同侧，把 $\text{[math]}$ 按相似比 $\text{[math]}$ 放大，放大后的图形记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

如图，已知函数y₁=x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y₂＝kx＋b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y₁＝x＋1的图象分别交于点C、D，点D的横坐标为1.

（1）求y₂函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由.
（3）若一次函数y₃＝mx＋n的图象经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2.求函数y₃＝mx＋n的表达式.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数），如果二次函数的图象经过原点

（1）求m的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，二次函数图象与x轴的另外一个交点为A，抛物线上是否存在点B，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点B坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的最大值

已知：如图，双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点.

（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）连结BC，求△ABC的面积.

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则顶点A的坐标是.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时.
①求PD+PC的最小值；
②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+ $\text{[math]}$ OQ的最小值.

在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，6），则点A，B之间的距离是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .
①在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，当顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 ▲ .