直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状.

如图，在等腰△ABC中，AB=AC= 13，BC=10，建立合适的平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）求△ABC三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．

（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式.
（2）点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 于Q，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
（3）作 $\text{[math]}$ 交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求出点G的坐标.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（ $\text{[math]}$ ）.B（ $\text{[math]}$ ）两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）连结OA，点P是函数 $\text{[math]}$ 上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）.
（3）连结OB，求△AOB的面积.

在直角坐标系中，M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系.

如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -12 B . -27 C . -32 D . -36

若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴正半轴于点B，且 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式和点P的坐标；
（2）在y轴负半轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在抛物线 $\text{[math]}$ （a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y₁），点Q的坐标为（m，y₂）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0， $\text{[math]}$ 1）.

（1）用含a、m的代数式表示 $\text{[math]}$ =.
（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y= $\text{[math]}$ 对称时， $\text{[math]}$ 为定值d，则d=.

如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点V，若OU＝OV，则k的值是.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，抛物线对称轴是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若（2）中存在点Q，取x轴上方的点为点Q，若不存在，取点C关于x轴的对称点为点Q，点D为抛物线顶点，过点D作y轴垂线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作x轴垂线 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 上一点，始终有 $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的长， $\text{[math]}$ 的最小值是多少.

已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；

②点P在直线BC下方抛物线上，作PD $\text{[math]}$ y轴，交线段BC于点D，作PE $\text{[math]}$ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；
（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若点M是位于直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为相邻两边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积S及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D.

（1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式；
（2）双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离.如果不存在，请说明理由.

如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D，连接OA，AB，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

如图，已经抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ .

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若已知点P（a﹣2，2a＋3）在y轴上，则点P到原点的距离是.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及 $\text{[math]}$ 的值；
（2）把菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移多少个单位后，点 $\text{[math]}$ 落在双曲线 $\text{[math]}$ 上？
（3）直接写出使 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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