直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

点P（ $\text{[math]}$ ，1）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 10 D . 5

如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋12与x轴交于A，与y轴交于B.直线BC与AB关于y轴对称.将BC向左平移经过点D（﹣13，12），与x轴交于E.F在DB的延长线上，G在第四象限直线AB上，EF与DG交于P.

（1）求直线DE的解析式.
（2）判断四边形BDEC的形状，并证明你的结论.
（3）当动点F，G满足AG＝BF时，求证：EF＝DG.
（4）在（3）的动态条件下，△PDE能否成为等边三角形.（不用证明）

育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了 $\text{[math]}$ 到A处，又往正南方向行走 $\text{[math]}$ 到B处，然后又折向正东方向行走 $\text{[math]}$ 到C处，再向正北方向走 $\text{[math]}$ 才到校外实践基地P处.如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以 $\text{[math]}$ 为一个单位长度建立平面直角坐标系.

（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；
（2）分别写出A，B，C，P点的坐标；
（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离.

如图，抛物线y=– $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（3，0），B（0，2）.M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.

先阅读下列一段文字，再解答问题.已知在平面内有两点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其两点间的距离公式为 $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（1）已知点A（7，3），B（2， $\text{[math]}$ ），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）画出 $\text{[math]}$ ．
（2）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ．
（3）线段 $\text{[math]}$ 的长度是__▲__．

作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短.

（1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹）
（2）求出AC+BC的最小值.

如图1抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标；
（3）若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标.

某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

（1）在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2）学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；
（3）如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.

如图

（1）如图①，点A、点B在直线 $\text{[math]}$ 同侧，请你在直线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使得AP＋BP的值最小；（不需要说明理由）
（2）如图②， $\text{[math]}$ ，点P为∠AOB内一定点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在OA，OB上，△PEF的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由：
（3）如图③，已知四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H为OA边上的点，且OH＝4，点P，F分别在AB，OC上运动，点E在线段OH上运动，连接EF，EP，PF，△EFP的周长是否存在最小值？若存在，请求出△EFP周长最小值和此时OE的长，若不存在，请说明理由.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.
（2）当 $\text{[math]}$ 的坐标为时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小.

如图，在平面直角坐标系中抛物线L：y＝﹣x²＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），顶点B的横坐标为﹣1

（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）点P为坐标轴上一点将抛物线L绕点P旋转180后得到抛物线L′，且A、B的对应点分别为C、D，当以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形时，请求出符合条件的点P坐标．

若A（a，a+5），B（b，b-5）是反比例图象上的两点，则线段AB的长为.

在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（m，n），直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值为．

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.

（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.

如图，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨．有M(1，5)，N(3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a：b：c=3：2：1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序（按运送的先后顺序依次排列即可）．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
（2）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为1：2；
（3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将该长方形沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

直角坐标系内两点的距离公式 知识点题库

直角坐标系内两点的距离公式知识点题库