直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是( )

A . (0，1) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . (0， $\text{[math]}$ ) D . (0，2)

在平面直角坐标系中，过原点O及点A(0，2)、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D，点P从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为t秒.

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ OPQ的面积是9.
（3）当t为何值时， $\text{[math]}$ PQB为直角三角形.

平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A（－1， 0），B（1， 0），C（－3， 2），设△ABC的外心为P，点P到直线y＝ $\text{[math]}$ x－3的距离为.

如图，直角坐标系中，以M（6，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C、D.

（1）若C点坐标为（0，8），求点A坐标.
（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P.
（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时.AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值.

如图，已知顶点是M的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求点P的坐标.
（3）是否在y轴存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由.

如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.

（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；.
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径=（结果保留根号）；

②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；

③∠ADC的度数为.

已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A ，与y轴交于点B ．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．

定义：若实数x，y， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足x＝k $\text{[math]}$ +3，y＝k $\text{[math]}$ +3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点 $\text{[math]}$ 的“k值关联点”.例如，点（7，-5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”.

（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；
（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m²+mn，2n²）是点F（m，n）的“k值关联点” ，求点F到原点O的距离的最小值.

如图，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则点P坐标为（）

A . （－5，0） B . （－1，0） C . （0，0） D . （1，0）

半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 不能确定

如图，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

如图，梯形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，上底 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，下底 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第二象限内的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 周长最小值；
（3）如图2，将原抛物线绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得新抛物线 $\text{[math]}$ ，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x交于点C（a，7）.

（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）.
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值.

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）.

（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大.
（2）点C的坐标为，|AC﹣BC|的最大值为.

如图所示，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，比较线段AB和OB大小关系。
（2）当点A在反比例函数图象上运动时，代数式 $\text{[math]}$ 的值会发生变化吗?请你作出判断，并说明理由.

阅读下列材料：

平面上两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为 $\text{[math]}$ ，变形可得：（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x﹣1）²+（y﹣2）²＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.

（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：_；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）²+y²＝2² ，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系.

点P(x，y)是平面直角坐标系中的一点，点A(1，0)为x轴上的一点．

（1）用二次根式的形式表示点P与点A之间的距离；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，连结OP，PA，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，且满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与直线上的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.

（1）如图①，求射线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x₁ ， x₂（ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图②，当抛物线经过点 $\text{[math]}$ 时，分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，设射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离为．

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