直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

先阅读下面一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P₁(x₁ ， y₁) ，P₂(x₂ ， y₂)，P₁、P₂两点间的距离P₁P₂= $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁| ．

（1）已知A(1，3) ，B(-3，-5) ，试求A ，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN=4，若点M的坐标为(2，-1)，试求点N的坐标；
（3）已知三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，6)，E(-3，2)，F(3，2) ，请判断该三角形的形状，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于A(3，0)、B(0，4)两点，过点C(-4，0)作CD交AB于D，交y轴于点E，且△COE≌△BOA，点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合) ，ON⊥OM交AB于点N，连接MN．

（1）直接写出线段AB的长；
（2）确定直线CD的解析式；
（3）求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标．

网格作图：如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D都在网格的格点上.

（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对应点；
（2）点M是直线l上的一点，如图所示，连接A'M，求出线段A'M的长度.

如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，8）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求△CBF的最大面积及此时点E的坐标.

点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是．

半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，－4）与⊙O的位置关系是（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 不能确定

如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（－14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标：P（），Q（）；
（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当 $\text{[math]}$ OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标；
（3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（ $\text{[math]}$ ，－4），请问x轴上是否存在一点F，使FD－FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，将抛物线平移后经过点 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D，是否存在 $\text{[math]}$ ，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁ ，并写出点A₁、C₁的坐标；
（2）连接AA₁ ，则AA₁＝.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC.

（1）求a的值；
（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标.

点P（﹣5，12）到原点的距离是.

给出如下定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 的“最短间距”，例如：如图，点 $\text{[math]}$ 的“最短间距”是1（即 $\text{[math]}$ 的长）.

（1）点 $\text{[math]}$ 的最短间距是；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第三象限.
①若点O，A，B的最短间距是1，求y的值；

②点O，A，B的“最短间距”的最大值为 ▲ ；
（3）已知直线l与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 的最短间距取到最大值时，则此时点P的坐标.

已知点O（0，0），A（6，8），则线段AO的长度为.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点C和对角线OB的中点D.作 $\text{[math]}$ 交y轴于点E.若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C.抛物线顶点纵坐标为﹣4

（1）求抛物线的解析式及C点坐标.
（2）如图1，过C作x轴的平行线，与抛物线交于点M，连接AM、BM，在y轴上是否存在点N，使∠ANB＝∠AMB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）把线段OC绕O点顺时针旋转，使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处，如图2，再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ，请计算Q点坐标，并判断Q点在抛物线上吗？

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，点G是线段AC的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，使得点A刚好落在原点O， $\text{[math]}$ 的顶点为F．在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．