直角坐标系内两点的距离公式知识点题库

在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d.下列结论正确的有 .（只填序号）

①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d.

如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）平移 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）线段 $\text{[math]}$ 的长度为_▲_.

如图所示，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A，B，与l₂：y= $\text{[math]}$ x相交于点C．

（1）求点C的坐标．
（2）若平行于y轴的直线x=a交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值．

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A到原点O的距离为

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点D的纵坐标为4.

（1）求抛物线的函数表达式.
（2）连结BC，CD，BD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 不能确定

阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

已知在平面内有两点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）其两点间的距离P₁P₂ = $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ |或| $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ |.

（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，

点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.

如图，在平面直角坐标系中，点A( $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ 2) ，B(5， $\text{[math]}$ 2) ．点C(2a +1，2 $\text{[math]}$ a) 在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．

（1）若AB= $\text{[math]}$ CD，求点C的坐标．
（2）若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标．

如图，一次函数y＝k₂x＋b的图象与y轴交于点B（0，-5），与正比例函数y＝k₁x的图象相交于点A（3，4），且OA＝OB ．

（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣ $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ）和动点P（a，a），则PA的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.

（1）如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；
（2）如图2，若点A（1，1），OM＝ $\text{[math]}$ ，求CD长度；
（3）如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.

已知抛物线y＝－x²+bx+c过点A（2，0），B（－4，0）．

（1）求b，c的值．
（2）设抛物线顶点处有一点C，将点C沿抛物线的对称轴向下平移m个单位，使AC＝5，求m的值．

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M（m，0）.当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4，0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP ， Q是DE的中点，连接PQ，当PQ的长度取最小值时，BE的长度为.

平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段AB长度最短时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ 先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，
（3）如果将（2）中的 $\text{[math]}$ 看成是由 $\text{[math]}$ 经过一次平移得到的，请计算平移的距离 $\text{[math]}$ ．

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