题目

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇． 　 答案：【解答】解：（1）①△BPD与△CQP全等， ∵点P的运动速度是1cm/s， ∴点Q的运动速度是1cm/s， ∴运动1秒时，BP=CQ=1cm， ∵BC=6cm， ∴CP=5cm， ∵AB=10，D为AB的中点， ∴BD=5， ∴BD=CP， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP． ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ， 若△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm， 此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm， ∴点Q的运动速度是cm/s． （2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇， ∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒， ∴10+10+t=t， 解得：t=30， 此时点Q的路程=30×=50（厘米）， ∵50＜2×26， ∴此时点Q在BC上， ∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．

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