角平分线的性质知识点题库

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A； ②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF= $\text{[math]}$ mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，

求证：AD是∠BAC的平分线．

在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为．

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

（1） △ABF≌△DEA；
（2） DF是∠EDC的平分线．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm² ， AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是．

如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．

下列命题是假命题的是（）

A . 不在同一直线上的三点确定一个圆 B . 角平分线上的点到角两边的距离相等 C . 正六边形的内角和是720° D . 角的边越大，角就越大

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：

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（1） AE是∠DAB的平分线；
（2） AE⊥DE.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ A=80 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ ACD的平分线交于点A₁ ，得 $\text{[math]}$ A₁； $\text{[math]}$ A₁BC与 $\text{[math]}$ A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得 $\text{[math]}$ A₂；……； $\text{[math]}$ A₇BC与 $\text{[math]}$ A₇CD的平分线相交于点A₈ ，得 $\text{[math]}$ A₈ ，则 $\text{[math]}$ A₈的度数为.

图片_x0020_100019 .

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①③

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm² ， AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.

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如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.

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（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）
（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.

如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.

问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

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（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

如图1，点A是射线OE： $\text{[math]}$ （x≥0）上的一点，已知 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OE的平行线交∠AOB的平分线于点C.

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（1）求点A的坐标；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH.
（3） ①若射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②在①的条件下，在平面内另有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （4， $\text{[math]}$ ）、 $\text{[math]}$ ，请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是 .（写出你认为正确的点）