角平分线的性质知识点题库

如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）

A . BD＝CD B . DE＝DF C . ∠B＝∠C D . AB＝AC

利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（　　）

A . 已知斜边和一锐角 B . 已知一直角边和一锐角 C . 已知斜边和一直角边 D . 已知两个锐角

如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使P到C的距离与P到AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，求AP的长．

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．

如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有（填序号）.

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC为半径作圆.

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（1）试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若CD＝ $\text{[math]}$ BD，求∠B.

阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 是否是“3倍角三角形”，为什么？
（2）在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）.若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．

求证：DF∥AC．

证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠＝∠（角平分线的定义）

∵EF垂直平分AD

∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）

∴∠BAD＝∠ADF（）

∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）

∴DF∥AC（）

如图，OC平分∠AOB ，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M ，点N是射线OA上的一个动点，若PM=3，则下列选项正确的是（）

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A . PN>3 B . PN ≥3 C . PN < 3 D . PN ≤ 3

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D ，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB=5cm，CG=2cm，则ΔABG的面积是.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

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A . 15 B . 12 C . 10 D . 14

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的面积为．

尺规作图，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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（1）试求作一点P ，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

（1）试说明：EF＝ED；
（2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数．

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