角平分线的性质知识点题库

如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）

A . 6㎝ B . 4㎝ C . 10㎝ D . 以上都不对

如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在等腰 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．

如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为（）

A . 3.5 B . 4 C . 5 D . 5.5

如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
①求证：CD=DE；

②若sinA= $\text{[math]}$ ，AC=6，求AD．

已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为．

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已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数.
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
（3）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F.

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（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长.

如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度.

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如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝cm．

定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.

（1）（概念理解）
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 时.则 $\text{[math]}$ ；
（2）（拓展提升）
如图，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，并证明这种关系；
（3）（类比应用）
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”；

②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.