与一次函数相关的规律问题知识点题库

在直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

对于一次函数 $\text{[math]}$ (k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值：

$\text{[math]}$	……	-1	0	1	2	3
$\text{[math]}$	……	-2	1	4	8	10	……

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )

A . 1 B . 4 C . 8 D . 10

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.若直线 $\text{[math]}$ ，正方形边长为2 $\text{[math]}$

（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是；
（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是.

将x= $\text{[math]}$ 代入反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 中，所得的函数值记为y₁ ，又将x= y₁+1代入反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 中，所得的函数值记为y₂ ，又将x= y₂+1代入反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 中，所得的函数值记为y₃ ， …，如此继续下去，则y₂₀₂₀=

如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的内部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，CB的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，按此规律，则等腰 $\text{[math]}$ 的腰长为.

如图，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁……按照如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4），则B₂₀₁₉的坐标是．

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正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按如图所示的方式放置.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B ，在直线 AB 上截取 BB $\text{[math]}$ =AB ，过点 B $\text{[math]}$ 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ ，得到矩形 OA $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ；在直线 AB 上截取 B $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ = BB $\text{[math]}$ ，过点 B $\text{[math]}$ 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ ，得到矩形 OA $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ；在直线 AB 上截取 B $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ = B $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ ，过点 B $\text{[math]}$ 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ ，得到矩形 OA $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ；……；则点 B $\text{[math]}$ 的坐标是；第 4 个矩形 OA $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 的面积是；第 n 个矩形 OA_nB_nC_n 的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正整数）．

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正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是（　　）

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A . （2ⁿ﹣1，2ⁿ^﹣¹） B . （2ⁿ^﹣¹+1，2ⁿ^﹣¹） C . （2n﹣1，2n﹣1） D . （2n﹣1，n）

正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置，点 $\text{[math]}$ .和. $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，已知点 $\text{[math]}$ ，则B_n的坐标是

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如图，抛物线y=x²在第二象限内经过的整点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ．将抛物线y=x²沿直线y=－x向上平移，得到一系列抛物线，这一系列抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …，M_n都在直线y=－x上，同时抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ，则顶点M₂的坐标是，顶点M₂₀₂₀的坐标是．

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ；…，按此作法进行下去．点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，若已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面内直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…均为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，都在x轴正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，都在直线 $\text{[math]}$ 上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …，都是等边三角形，且OA₁＝1，则点B₆的纵坐标是.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，再沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，又改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，仍沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动……照此规律运动，动点 $\text{[math]}$ 依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . 4040

按如图所示的程序计算函数y的值，若输人的x值为-3，则输出y的结果为

如图，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .过点A₁作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，直线l： $\text{[math]}$ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₅的坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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