与一次函数相关的规律问题知识点题库

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”“＝”）

下列图象中，表示直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …，依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为（）

A . （2¹⁰⁰⁹ ， 2¹⁰¹⁰） B . （﹣2¹⁰⁰⁹ ， 2¹⁰¹⁰） C . （2¹⁰⁰⁹ ， ﹣2¹⁰¹⁰） D . （﹣2¹⁰⁰⁹ ， ﹣2¹⁰¹⁰）

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y＝ $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂ ，则点A₂的坐标为；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是．

下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第 $\text{[math]}$ 个图案中白色小正方形的个数为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100026

（1）第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为（直接写出结果）.
（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.

正方形 $\text{[math]}$ 按如图放置，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

图片_x0020_100008

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 与原点O重合)，再以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，…按照这样的规律进行下去，那么 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，放置的△OAB $\text{[math]}$ ,△ $\text{[math]}$ ,△ $\text{[math]}$ ,…都是边长为2的等边三角形，边AO在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

图片_x0020_100010

正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...按如图的方式放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ...和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ...分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

图片_x0020_1063439871

正方形A₁B₁C₁A₂ ， A₂B₂C₂A₃ ， A₃B₃C₃A₄ ， …按如图所示的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A₁（0，1），点B₁（1，0），则C₅的坐标是．

图片_x0020_100011

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，在直线l上取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于 $\text{[math]}$ ，交y轴于 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；在直线l上取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别向x轴， $\text{[math]}$ 作垂线，交x轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；按此方法在直线l上顺次取点 $\text{[math]}$ ，依次作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ：点 $\text{[math]}$ 与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…均在直线 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．依据图形所反映的规律，则 $\text{[math]}$ ．

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…，按如图所示的方式放置.点A₁、A₂、A₃、…，和点C₁、C₂、C₃ ， …，分别在直线y＝kx＋b (k>0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)，则点B₂₀₂₁的坐标是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…按其所示放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …都是等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…均在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

将正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

如图，过点A₁（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称；过点A₂（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称；过点A₃作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₃；…，按此规律作下去，则点B₂₀₂₁的坐标为（）

A . （2²⁰²¹ ， 2²⁰²⁰） B . （2²⁰²¹ ， 2²⁰²²） C . （2²⁰²² ， 2²⁰²¹） D . （2²⁰²⁰ ， 2²⁰²¹）

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂ ．．．按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃和点C₁ ， C₂ ， C₃ ．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（）

A . （2ⁿ－1，2ⁿ^－1） B . （2ⁿ ， 2ⁿ－1） C . （2ⁿ^－1 ， 2ⁿ） D . （2ⁿ^－1 ， 2ⁿ^－1）

如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；……；

（1）观察以上图形并完成下表：
基本图形的个数
1
2
3
4
…
特征点的个数
5
8
11
…
猜想：在第n个图中特征点的个数为（用含n的代数式表示）．
（2）在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA＝1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为O₁、O₂、O₃、……，则O₂₀₂₂的坐标为．

基本图形的个数	1	2	3	4	…
特征点的个数	5	8	11		…

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