与一次函数相关的规律问题知识点题库

对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点；

②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是；
（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？

如图，已知直线l：y＝ $\text{[math]}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线1的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线1于N₁ ，过点N₁作直线1的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₂₀₁₈的坐标为．

某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能符合题意反映这一函数关系的大致图像是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l：y= $\text{[math]}$ x上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.当正方形翻滚2020次点A对应点的坐标是。

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝ $\text{[math]}$ x+b和x轴上．△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形如果点A₁（1，1），那么点A₂₀₁₉的纵坐标是．

实际问题：

某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

问题建模：

从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

（1）探究一：

①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表①

所取的2个整数	1，2	1，3，	2，3
2个整数之和	3	4	5

如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表②

所取的2个整数	1，2	1，3，	1，4	2，3	2，4	3，4
2个整数之和	3	4	5	5	6	7

如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．

④从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．

（2）探究二：
①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．

②从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．
（3）探究三：
从1，2，3，…，n（n $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．
（4）归纳结论：
从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这 $\text{[math]}$ 个整数之和共有种不同的结果．
（5）问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．
（6）拓展延伸：
从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（7）从3，4，5，…， $\text{[math]}$ （n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取 $\text{[math]}$ 个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长是，S_n的值为．

图片_x0020_100018

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…按如图的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃…和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点A₂₀₁₉的坐标是( )

图片_x0020_100006

A . (2²⁰¹⁸ ，2²⁰¹⁹) B . (2²⁰¹⁸ − 1，2²⁰¹⁸) C . (2²⁰¹⁹ ，2²⁰¹⁸) D . (2²⁰¹⁸− 1，2²⁰¹⁹)

如图，点A₁在直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x上，过点A₁作x轴的平行线交直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x于点B₁ ，

过点B₁作l₂的垂线交l₁于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线l₂于点B₂ ，过点B₂作l₂的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作x轴的平行线交直线l₂于点B₃ ， ……，过点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……，分别作l₁的平行线交A₂B₂于点C₁ ，交A₃B₃于点C₂ ，交A₄B₄于点C₃ ， ……，按此规律继续下去，若OA₁＝1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

图片_x0020_100021

如图，放置的 $\text{[math]}$ ，都是边长为4的等边三角形，点A在x轴上，点 $\text{[math]}$ ，都在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象l上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A ，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E ，交AD于点B ，作射线OB ，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交射线OB于点B₁ ，以A₁B₁为边在△A₁OB₁的外侧作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交射线OB于点B₂ ，以A₂B₂为边在△A₂OB₂的外侧作正方形A₂B₂C₂A₃…按此规律进行下去，则正方形A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀A₂₀₂₁的周长为．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A与y轴交于点B ，点O为坐标原点，C₁为AB中点，过C₁作C₁A₁⊥OA于点A₁ ，连接OC₁ ， △OA₁C₁面积记为S₁；C₂为AC₁中点，过C₂作C₂A₂⊥OA于点A₂ ，连接OC₂ ， △OA₂C₂面积记为S₂；C₃为AC₂中点，过C₃作C₃A₃⊥OA于点A₃ ，连接OC₃ ， △OA₃C₃面积记为S₃……以此类推，面积为S₂₀₂₁为．

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…按如图所示的方式放置点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)．

（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B₃(，)，B_n(，)．

平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……和B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……分别在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， ……都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），则点A₂₀₂₁的纵坐标是．

在直角坐标系中，等腰直角三角形A₁B₁O、A₂B₂B₁、A₃B₃B₂、…、A_nB_nB_n﹣1按如图所示放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，0），点B₂的坐标为（3，0），则点A₂₀₁₉的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ …，按照如此规律操作下去，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

正方形A₁B₁C₁A₂ ， A₂B₂C₂A₃ ， A₃B₃C₃A₄ ， …按如图所示的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A₁（0，1），点B₁（1，0），则C₆的坐标是．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图方式放置，点A₁、A₂、A₃…和点C₁、C₂、C₃…分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上．已知点B₁（1，1）、B₂（3，2），请写出点Bn的坐标是．

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