与一次函数相关的规律问题知识点题库

彼此相似的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按如图所示的方式放置．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为（1，2），（3，4），则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）.

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ ）

已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．

（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．

下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是，y是x的函数．

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线l上，则点A₂₀₁₅的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y=x上，OA₁=1，且△B₁A₁A₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃A₃A₄ ， …△B_n A_n A_n+1…分别是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B₁₀A₁₀A₁₁的面积是.

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如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A₄的坐标是，通过你对A₁、A₂、A₃…坐标的研究发现，得出A_n的坐标是．

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如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形．如果点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知直线a：y=x，直线b：y=- $\text{[math]}$ x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P₁ ，过点P₁作x轴的平行线交直线b于点p₂ ，过点p₂作y轴的平行线交直线a于点p₃ ，过点p₃作x轴的平行线交直线b于点p₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₁的横坐标为.

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如图，直线l₁：y=x+1与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P（﹣1，0）.直线l₁与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …，B₂₀₁₄ ， A₂₀₁₄ ， …则当动点C到达A₂₀₁₄处时，运动的总路径的长为（）

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A . 2014² B . 2²⁰¹⁵-2 C . 2²⁰¹³+1 D . 2²⁰¹⁴-1

正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁ ，正方形A₃B₃C₃C₂ ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A₁、A₂、A₃和C₁、C₂、C₃…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B₂₀₁₉的坐标是.

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如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，得到正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点 $\text{[math]}$ ：以 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，得到正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点 $\text{[math]}$ ；…依次作下去，则第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，……，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，…；则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…按如图所示放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁Q₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ， 1），则点A₁₂的横坐标是.

如图，直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为（－3，0）．过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ， …，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；…按照这样的规律继续作下去，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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