与一次函数相关的规律问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n的值为 (用含n的代数式表示，n为正整数)．

如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线y=x﹣2上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=﹣2，则a₂₀₁₆=．

如图，过点A₀ (2，0)作直线l：y＝ $\text{[math]}$ x垂直，垂直为点A₁ ，过点A₁作A₁ A₂⊥x轴，垂直为点A₂ ，过点A₂作A₂ A₃⊥l，垂直为点A₃ ， ……，这样依次下去，得到一组线段：A₀ A₁ ， A₁ A₂ ， A₂ A₃ ， ……，则线段A₂₀₁₆ A₂₀₁₇的长为（）

A . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁵ B . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁶ C . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁷ D . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁸

如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A₀ ，过点A₀作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₁ ，过点 B₁作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₁ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₂ ，过点 B₂作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₂ ， …，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A₁ ，A₂ ，A₃ ，…，与直线y＝0.5x＋1上的点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则A₇B₈的长为（）

A . 64 B . 128 C . 256 D . 512

如图，过点A₀(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B₁ ，在x轴上取点A₁ ，使OA₁=OB₁ ，过点A₁作x轴的垂线，交直线l于B₂ ，在x轴上取点A₂ ，使OA₂=OB₂ ，过点A₂作x轴的垂线，交直线l于B₃ ， …，这样依次作图，则点B₈的纵坐标为( )

A . （ $\text{[math]}$ ）⁷ B . 2（ $\text{[math]}$ ）⁷ C . 2（ $\text{[math]}$ ）⁸ D . （ $\text{[math]}$ ）⁹

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，与y轴交于点A，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标．

在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁…、正方形A_nB_n∁_nC_n+1 ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是，点B_n的坐标是．

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如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 都在第一象限的角平分线上， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y＝－ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y＝－ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₂₀₂₀的纵坐标为；

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如图，在平面直角坐标系中，点A₁在x轴的正半轴上，B₁在第一象限，且△OA₁B₁是等边三角形.在射线OB₁上取点B₂ ， B₃ ， …，分别以B₁B₂ ， B₂B₃ ， …为边作等边三角形△B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …使得A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一直线上，该直线交y轴于点C.若OA₁＝1，∠OA₁C＝30°，则点B₉的横坐标是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 256 D . $\text{[math]}$

如图放置 $\text{[math]}$ 都是全等的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

按此规律作下去，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=10的一个解，则下列结论中正确的是（）

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	……
y	……	13	12	11	10	9	8	7	……

A . 当x<0时，y的最小值是10 B . 当y<10时，x的最小值是1 C . 当x取任何实数时，均有y≥0 D . 当x的值越来越大时，y的值越来越小

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；…；按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，已知直线l：y＝ $\text{[math]}$ x ，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N ，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₃坐标为．

如图，A₁ ， A₂ ， ⋯⋯在直线 $\text{[math]}$ 上，B₁ ， B₂ ， ⋯⋯在直线 $\text{[math]}$ 上，OA₁= $\text{[math]}$ ，四边形AnBnCnAn₊₁为正方形，则四边形AnBnCnAn₊₁的面积是．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ；…按此作法继续下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， …ln分别交于点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …An，函数y＝2x的图象与直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， …ln分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …Bn．如果△OA₁B₁的面积记为S₁ ，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂ ，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃ ， …四边形An_﹣₁AnBnBn_﹣₁的面积记作Sn，那么S₂₀₁₁＝．

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