与一次函数相关的规律问题知识点题库

如图，过点A₀ (2，0)作直线l：y＝ $\text{[math]}$ x垂直，垂直为点A₁ ，过点A₁作A₁ A₂⊥x轴，垂直为点A₂ ，过点A₂作A₂ A₃⊥l，垂直为点A₃ ， ……，这样依次下去，得到一组线段：A₀ A₁ ， A₁ A₂ ， A₂ A₃ ， ……，则线段A₂₀₁₆ A₂₀₁₇的长为（）

A . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁵ B . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁶ C . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁷ D . ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁸

设 $\text{[math]}$ 表示两个数中的最大值，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分线.

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限的角平分线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（不必证明）；
（3）已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．

写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式．

将直线y=2x向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是。

如图，正方形A₁B₁C₁A₂ ， A₂B₂C₂A₃ ， A₃B₃C₃A₄ ， …按如图所示的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在直线 $\text{[math]}$ 上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴上。已知点A₁是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，则点C₂₀₂₀的纵坐标是．

图片_x0020_2114849340

正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按如图放置，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上，依此类推…，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

图片_x0020_100021

在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、…、正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ …在直线l上，点 $\text{[math]}$ …在y轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是。

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A ，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ．．．在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ．．在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A₂₀₂₁B₂₀₂₀B₂₀₂₁顶点B₂₀₂₁的横坐标为．

图片_x0020_100017

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，依次均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

已知函数y=x，y=-2x，y= $\text{[math]}$ x，y=3x．

（1）动手操作：
在同一平面直角坐标系内画出这四个函数的图象．
（2）探索发现：
观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线．与y轴的位置关系有何变化？
（3）灵活运用：
已知正比例函数y1=k₁x，y₂=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，判定k₁与k₂的大小关系．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+1与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x交于点A₁ ，过A₁作x轴的垂线，垂足为B₁ ，过B₁作l₂的平行线交l₁于A₂ ，过A₂作x轴的垂线，垂足为B₂ ，过B₂作l₂的平行线交l₁于A₃ ，过A₃作x轴的垂线，垂足为B₃…按此规律，则点A_n的纵坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ B . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ+1 C . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交y轴于点A，B．以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ……按照此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象为直线l，菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …按图中所示的方式放置，顶点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在直线l上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …均在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， ……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃…和点C₁、C₂、C₃…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），则B₅的坐标是．

正方形 $\text{[math]}$ …按如图所示的方式放置，点 $\text{[math]}$ …和点 $\text{[math]}$ …分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示放置的 $\text{[math]}$ ， ……，都是边长为2的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在x轴上，且点O、 $\text{[math]}$ ，都在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A₁ ，如图所示，依次作正方形OA₁B₁C₁ ，正方形C₁A₂B₂C₂ ，正方形C₂A₃B₃C₃ ，正方形C₃A₄B₄C₄ ，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …在直线l上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， …在x轴正半轴上，则A₄的坐标是； $\text{[math]}$ 的坐标是．

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