与一次函数相关的规律问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）

正方形OA_1B1C1、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃ ，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线y=﹣x+2上，则点A_n的坐标为

观察表格中按规律排列的两行数据，若用 $\text{[math]}$ 表示表格中间一列的两个数，则 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心；以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心；再以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心；再以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心：…；按照此规律继续下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ,以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ;过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ,以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边做 $\text{[math]}$ ,…;按此作法继续下去,则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

下列说法错误的是（）

A . 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B . 温度越高，声速越快 C . 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D . 当温度每升高10℃，声速增加6m/s

正方形A₁B₁C₁O ， A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则点B₃的坐标是；点B₂₀₁₈的坐标是．

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如图放置的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都在直线1上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都在直线1右侧，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

图片_x0020_1408303169

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁ ，如图所示，依次作正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，正方形A_nB_n∁_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n在直线l上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …∁_n在y轴正半轴上，则正方形A_nB_n∁_nC_n_﹣₁的面积是．

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正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …按如图的方式放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是

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如图，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， …，在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …在射线OM上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在线段A₂B₂ ， A₃B₃ ， A₄B₄ ， …上，且四边形A₁B₁C₁A₂ ，四边形A₂B₂C₂A₃ ，四边形A₃B₃C₃A₄ ， …均为正方形，若OA₁＝4，A₁B₁＝2，则正方形A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁D₂₀₂₂的边长为．

已知正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃…在直线y＝x+1上，C₁ ， C₂ ， C₃…在x轴上，则点A₂₀₂₁的坐标是.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂直交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第1个正在方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第2个正在方形 $\text{[math]}$ ，……；按此作法继续下去，则第2021个正在方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，得到第二个矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，得到第三个矩形 $\text{[math]}$ ，…，依此类推，这样作的第 $\text{[math]}$ 个矩形对角线交点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B，以О为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以О为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，……，按此做法进行下去，设由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 围成的图形面积记为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 围成的图形面积记为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 围成的图形面积记为 $\text{[math]}$ ，……，那么 $\text{[math]}$ 为：

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第 $\text{[math]}$ 个阴影三角形的面积是，第 $\text{[math]}$ 个阴影三角形的面积是．

如图，点B₁在直线l：y＝ $\text{[math]}$ x上，点B₁的横坐标为2，过点B₁作B₁A₁⊥l ，交x轴于点A₁ ，以A₁B₁为边，向右作正方形A₁B₁B₂C₁ ，延长B₂C₁交x轴于点A₂；以A₂B₂为边，向右作正方形A₂B₂B₃C₂ ，延长B₃C₂交x轴于点A₃；以A₃B₃为边，向右作正方形A₃B₃B₄C₃ ，延长B₄C₃交x轴于点A₄；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A_nB_nB_n₊₁C_n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．

【操作发现】

在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】

输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程（如图a）.

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁ ，先在直线y=kx+b上确定点（x₁ ， y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂ ， y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂ ， …，以此类推.

【解决问题】

研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3） ①若 $\text{[math]}$ ， b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂ ， x₃ ， x₄ ，并写出研究结论；
②若输入实数x₁时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …按如图所示放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，都在x轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……在直线y＝x上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是等腰直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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