与一次函数相关的规律问题知识点题库

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,…在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则前 $\text{[math]}$ 个正方形对角线的和是.

如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S₄的值为．

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂： $\text{[math]}$ 在x轴上相交于点P(−1，0).直线l₁与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …则当动点C到达B₄处时，点B₄的坐标为.

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B₆的纵坐标是（）

A . 8 B . 32 C . 64 D . 126

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y＝x上，OA₁＝1，且△B₁AA₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃A₃A₄ ， …△B_nA_nA_n₊₁…分别是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …An为直角顶点的等腰直角三角形，则△B₂₀₁₉A₂₀₁₉A₂₀₂₀的面积是（）

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A . 2²⁰¹⁸ B . 2²⁰¹⁹ C . 2⁴⁰³⁵ D . 2⁴⁰³⁶

正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示放置,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上,点 $\text{[math]}$ 在x轴上,则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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如图，已知直线l₁：y＝﹣x+2与l₂：y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，…，这样一直作下去，可在直线 $\text{[math]}$ 上继续得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁的长为半径画弧，交直线y＝ $\text{[math]}$ x于点B₁；过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂ ，以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y＝ $\text{[math]}$ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃ ，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝ $\text{[math]}$ x于点B₃；…按如此规律进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为（）

A . （2²⁰²¹ ， 2²⁰²¹） B . （2²⁰²¹ ， 2²⁰²⁰） C . （2²⁰²⁰ ， 2²⁰²¹） D . （2²⁰²² ， 2²⁰²¹）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线交y轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此作法继续下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上相交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，再沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，又改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，仍沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，…照此规律运动，动点 $\text{[math]}$ 依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则当动点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ ……的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……依次在直线 $\text{[math]}$ 上，且它们的边长依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……（逐次增加 $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 的坐标是.

如图，正方形 A₁B₁B₂C₁ 、 A₂B₂B₃C₂ 、A₃B₃B₄C₃、… …按如图所示的方式放置．点 A₁ A₂、A₃、…和点 B₁、B₂、B₃、…分别在直线 y = x和 x 轴上，若点 B₁（1 ， 0），则点 Cn 的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ ，…都是菱形，点 $\text{[math]}$ …都在x轴上，点 $\text{[math]}$ ，…都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，延长CB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ 按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

如图，直线l对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，在直线l上，顺次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……

猜想并填空：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）；
（3） $\text{[math]}$ （用含n的式子表示，要化简）．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，按同样方法依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ …、正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 均在直线l上，点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交角内部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上…按此规律，则等腰 $\text{[math]}$ 的腰长为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是直线y＝2x上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线y＝2x于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ …，依次作下去，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是1，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

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